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数学美的秘密从小学数学原理开始
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原标题:数学美的秘密始于小学数学原理~ 这篇文章来自数学家罗恩·阿哈罗尼的书《什么和如何教小学数学》。 他用一些例子告诉我们数学的美,让我们发现数学美的秘密。 如果答案不漂亮,我知道肯定是错的。 漂洗工 在二年级的课上,我教了我的孩子们一个证明乘法交换律的漂亮方法(这个方法将在乘法的含义一章中讨论)。坐在第一排的一个孩子抬起头,盯着看了一会儿,然后低声说:"太美了。"ゥ? 问问数学家是什么吸引了他对数学的兴趣,十有八九他会回答“美”。虽然数学在日常生活中很有用,但对学习数


原标题:数学美的秘密始于小学数学原理~

这篇文章来自数学家罗恩·阿哈罗尼的书《什么和如何教小学数学》。

他用一些例子告诉我们数学的美,让我们发现数学美的秘密。

如果答案不漂亮,我知道肯定是错的。

漂洗工

在二年级的课上,我教了我的孩子们一个证明乘法交换律的漂亮方法(这个方法将在乘法的含义一章中讨论)。坐在第一排的一个孩子抬起头,盯着看了一会儿,然后低声说:"太美了。"ゥ?

问问数学家是什么吸引了他对数学的兴趣,十有八九他会回答“美”。虽然数学在日常生活中很有用,但对学习数学的人来说,它不是数学的本质。他们会认为数学的主要特征是美。数学真理的发现会得到奖励,但是那些学习数学的人主要是为了满足美感。数学与美有什么关系?数学枯燥乏味的主题和艺术中蕴含的美之间可能有什么关系?

说到这里,人们不禁要回到“什么是美?”这是一个众所周知的困难而复杂的问题。也许只有数学,一个不速之客,能帮助我们找到答案。因为在数学中,对美的含义有一个共同的理解:当一个概念引入新的和意想不到的元素时,就好像从无到有,数学家会觉得很美。无论是谁发明了十进制记数法来组织数字,无疑都会感受到一种强烈的美感,那些最先发现上下排列数字可以把它们加在一起的人肯定会获得审美上的满足。

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天堂之书

著名的匈牙利数学家保罗·埃尔德什经常提到“天堂里的伟大著作”包含了每个定理最美丽的证明。我相信许多人都会同意这本书的第一页应该是欧几里德对质数的无限证明。它不仅是已知数学中最美丽的证明,也是最古老的证明之一。

不能被1以外的整数除尽的数是质数。例如,2是质数,3和5是质数,4不是质数,因为它可以被2整除,任何整数都可以写成质数的乘积(这些质数不一定不同:例如,4是2乘2),前五个质数分别是2、3、5、7和11。

当然,它不会是最后一个质数,例如,13是一个更大的质数。欧几里德声称他可以证明一个大于11的质数,而不知道这个数是多少!这个想法很简单。请看前五个素数2×3×5×7×11的乘积,结果是2310。当然,这个数可以分别被2、3、5、7和11整除,所以把1加到2310上得到的2311不能被这些数整除(如果一个数可以被2整除,它的下一个数就不能被2整除;如果一个数可以被3整除,它的下一个数就不能被3整除,依此类推),但是像任何数一样,2311可以被质数整除,但是已经说过2、3、5、7和11不能被2311整除,所以除了这些质数之外,一定还有其他质数。

同样的论点也适用于前100个质数,所以我们实际上证明了对于任何质数,都必须有一个比它大的质数。因此,质数必须有无穷大!

这个证据有双重美。首先,在开头把1加到质数上。这个想法似乎是“凭空而来”。其次,这种间接证明方法表明存在一个更大的素数,但它不需要指定它是哪一个。

“知而不知”

然而,我们还没有找到问题的根源——美从何而来?在艺术方面,意想不到的概念的引入不一定会带来美感!例如,数学的美与诗歌或音乐的美相关吗?

为了理解这种关系,让我们考虑诗歌中隐喻的力量。隐喻的美来自间接信息,即没有明确表达但已经表达的信息。听众不需要直接面对他们。例如,下面的比喻取自圣经《诗经》:

不要因为太阳晒黑了我就瞧不起我。我母亲的兄弟生我的气,让我看守葡萄园。我自己的葡萄园没有守卫。

(第1章,第6节)

最后一行的隐喻包含了一个简单的信息,但是读者可以假装暂时看不透它,并把它当成他说的是事实,他没有很好地保护葡萄园。

这到底是怎么回事?就像数学一样,“其他地方的概念”突然出现——但是葡萄园出现了,而不是其他奇怪的信息。结果,我们在一个层次上收到了信息,但在另一个层次上没有完全吸收,即“知道但不知道”同样,当获得意想不到的数学解时,概念之间的联系在过去是意想不到的。让我们理解在某个层面上发现的新秩序。而普通的推理工具仍然使用旧的概念,这不足以完全理解新秩序。

至于各种各样的美,是一样的吗?我想是的。在我们眼里,美丽是多么的珍贵,它包含着我们无法完全理解的东西。例如,壮丽的风景激发美丽,因为它们超出了我们日常感知的范围。

数学和艺术

缺乏诗人气质的数学家不会成为完美的数学家。

拉斯,瓦斯特

数学和艺术有两个共同点:秩序和简化。像数学一样,艺术也在寻求世界秩序。例如,音乐是有组织的声音,绘画在视觉世界中建立秩序。例如,在简化方面,诗歌以短小著称,它们把许多想法浓缩成一句话。在德语中,诗歌被称为“压缩”。美国诗人埃兹拉·庞德将伟大的文学定义为一种最充分地充满意义的语言。

这些都与“知道但不知道”有关。当潜意识感觉到秩序时,它会唤起美感。这种感觉模式有两种可能的解释:一是秩序来得太突然,这使得普通的感知无法合作;另一个是因为它太复杂了,无法用理性来感知。简化也会产生“知道但不知道”的效果——这个概念飞逝而过,我们无法理解。当几个意思被压缩成一个句子时,同样的现象也会发生——很难有意识地实现多个意思。

我们童年学的初等算术包含了一些有史以来最美丽的数学发现。然而,为什么大多数人看不到它的美丽?主要原因是数学通常是机械地学习的,这个过程不能揭示它的美。然而,现在还不算太晚。那些能用全新的眼光看待小学数学原理的人将能够重新发现它的美。[/s2/]返回搜狐查看更多信息

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全文详见:https://hongbaoqunmusic.cn/post/58.html

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